Прогнозирование состояния поверхностных вод.
Прогноз состояния поверхностных вод базируется на математическом моделировании процессов формирования качества воды с учетом существующих и планируемых внешних воздействий на водный объект. Модели качества воды могут быть разной сложности. Чем сложнее моделируемые процессы, тем большее количество параметров включают в модель.
В целом состояние водной среды S можно описать зависимостью типа:
где Р — гидрологические факторы; L — аллохтонное и автохтонное поступление веществ; Sg — начальное состояние водной среды; G — геометрия водного объекта; В — биохимические и химические реакции, происходящие в водном объекте; М — климатические и гидрометеорологические условия.
Для оперативного прогноза обычно используют динамические модели, позволяющие учитывать изменчивость состояния водного объекта во времени. При среднесрочном и долгосрочном прогнозировании используются статистические и аналитические модели. Статистические модели основаны на анализе и статистической обработке экспериментальных данных, полученных непосредственно на изучаемом водном объекте. Аналитические модели позволяют выполнить прогноз качества воды, используя теоретические представления о природе и основных закономерностях моделируемых процессов. Этот класс моделей отличается большей, по сравнению со статистическими моделями, универсальностью и получил широкое распространение в прогнозных расчетах.
По уровню сложности модели качества воды делят на 4 основные группы:
- балансовые модели, в основе которых лежит баланс между поступлением, объемом и изменением в результате внутриводоемных процессов массы вещества в водном объекте;
- однокомпонентные модели, описывающие трансформацию отдельных веществ в водной среде;
- двухкомпонентные модели, описывающие взаимосвязанную трансформацию ВПК и растворенного кислорода в природных поверхностных водах;
- многокомпонентные модели, описывающие взаимосвязанную трансформацию веществ в водной массе.
Балансовые модели используют при прогнозировании качества воды в водоемах. В основе этого класса моделей лежит оценка водного баланса и баланса веществ в водоеме. Приходная часть баланса определяется поступлением водных масс и веществ с водосбора, расходная — стоками из водоема, испарением, обменом с донными отложениями. Внутриводоемные процессы описываются, как правило, в терминах "черного ящика" (как разница между приходной и расходной частью) или приближенно оцениваются на основе баланса масс. Балансовые оценки базируются на систематических измерениях на водосборной территории и в самом водоеме.
При долгосрочном прогнозировании качества воды в водоемах используют балансовые модели, позволяющие рассчитать значения средних концентраций веществ в зависимости от величины антропогенной нагрузки на водоем. В рамках этих моделей средняя концентрация вещества в водоеме, сложившаяся под влиянием постоянной антропогенной нагрузки, определяется по следующим расчетным зависимостям:
для консервативных веществ в непроточных водоемах:
>
для неконсервативных веществ в непроточных водоемах:
для проточных водоемов:
>где
— суммарный расход сточных вод, поступающих в
водоем, м3/год; Сст — средневзвешенная концентрация вещества в сточных водах, г/м3; W — объем водоема, м3; Т — длительность прогноза, год; к — величина коэффициента неконсервативности вещества, 1/год; С0 — первоначальная концентрация вещества, г/м3; Qeum — расход вытекающей из водоема воды, м3/год; Тусл — условное время водообмена, год.
Однокомпонентные модели качества воды используются в прогнозных расчетах содержания неконсервативных веществ в водоемах и водотоках. С их помощью описываются процессы биохимической трансформации веществ. Зависимость скорости биохимической трансформации веществ от гидродинамических характеристик потока и внешних условий учитывается с помощью коэффициента неконсервативности. Величина коэффициента неконсервативности к = к •к,.
кст — статический коэффициент неконсервативности, сут."1, характеризующий скорость биохимической трансформации вещества в статических условиях (при отсутствии течения). Величина этого коэффициента определяет-
5 ся для каждого вещества экспериментально. Значения статических коэффициентов неконсервативности веществ для нормальных условий (температура воды 20° С и атмосферное давление 1 атм.) приводятся в справочной литературе.
кд — динамический коэффициент неконсервативности, сут."1,учитывающий интенсификацию процессов биохимической трансформации в водном потоке. Величина этого коэффициента всегда больше или равна 1 и увеличивается при росте скорости потока в диапазоне от 0 до 0,2 м/с.
При отсутствии информации о величине динамической составляющей значение коэффициента неконсервативности вещества принимается равным значению его статической составляющей, т.е. kd — 1.
Увеличение скорости биохимической трансформации веществ с ростом температуры воды учитывается при прогнозных расчетах по формулам:
где к20 — величина коэффициента неконсервативности вещества при 20° С, 1/сут.; Т — температура воды, °С.
При проведении прогноза качества воды водных объектов расчет процессов переноса и трансформации веществ осуществляется на основе уравнения турбулентной диффузии.
При среднесрочном или долгосрочном прогнозировании используется запись этого уравнения для условий установившегося потока. Для водотоков обычно используется одномерное уравнение продольной дисперсии, которое получается из трехмерного уравнения турбулентной диффузии осреднением его по живому сечению потока. Для водоемов в зависимости от их гидродинамических характеристик могут использоваться одно-, двух- и трехмерные уравнения турбулентной диффузии. Двух- и трехмерные уравнения турбулентной диффузии, как правило, не имеют аналитического решения и решаются численными методами с применением ЭВМ. Уравнение продольной дисперсии при граничном условии С(0) = Сп
имеет аналитическое решение вида: 
где С0 — концентрация вещества в начальном створе, г/м3; к — коэффициент неконсервативности вещества, 1 /с; v — скорость потока, м/с; D — коэффициент продольной дисперсии, м2/с;/ — интенсивность алл<5хтонного поступления вещества, г/м3 • с.
Величина коэффициента продольной дисперсии определяется по формуле Караушева:
где g — ускорение силы земного тяготения, м/с2; И — глубина потока, м; пш — коэффициент шероховатости русла; Sh — коэффициент Шези, Vм/с.
Одним из основных внешних диффузных (равномерно распределенных по всему потоку) источников поступления в водный объект веществ является неорганизованный поверхностный сток. В этом случае интенсивность алло- хтонного поступления вещества в водный объект определяется по формуле:
где Qnoe и Спов — расход и концентрация вещества в поверхностном стоке соответственно, м3/с и г/м3; L — протяженность водосборной территории вдоль водного объекта, м; w — площадь живого сечения потока, м2. При отсутствии диффузного поступления вещества извне величина/ принимается равной нулю.
Для консервативного вещества прогноз качества воды при наличии его внешнего диффузного поступления в водный объект производится по формуле:
Если в водный объект поступают сточные воды одного или нескольких выпусков, то прогноз качества воды осуществляется на основе баланса масс веществ с учетом их возможной трансформации в водной среде. Расчет концентрации вещества в максимально загрязненной струе производится в этом случае по формуле:
где Сф — концентрация вещества в фоновом створе, г/м3; ССТ. — концентрация вещества в сточных водах i-ro выпуска, г/м3; ni — кратность разбавления сточных вод i-ro выпуска в контрольном створе; хф и хст. — расстояния от фонового створа и выпусков сточных вод до контрольного створа, м] N — количество выпусков сточных вод.
Для консервативных веществ расчет ведется по этой же формуле при величине коэффициента неконсервативности к — 0.
Если в водный объект одновременно поступают сточные воды организованных выпусков и неорганизованный поверхностный сток с территории, то решение определяется в соответствии с принципом суперпозиции для неконсервативных веществ по формуле:
Для консервативных веществ в этом случае используется формула:
При оперативном прогнозе качества воды учитывается изменчивость процесса его формирования во времени. В этом случае используется уравнение продольной дисперсии для неустановившихся условий:
В общем виде это уравнение не имеет аналитического решения и решается численными методами. Однако в ряде частных случаев такое решение существует. При прогнозе последствий аварийного залпового сброса сточных вод в водный объект процесс трансформации и переноса веществ водным потоком описывается зависимостью:
где М — масса поступившего со сточными водами вещества, г; w — площадь живого сечения потока, м2.
Двухкомпонентные модели качества воды получили широкое распространение при прогнозных расчетах содержания органических веществ, оцениваемого величиной ВПК, и растворенного кислорода в воде водоемов и водотоков. Содержание кислорода в поверхностных водах определяется соотношением его поступления, главным образом, в процессе атмосферной реаэрации и потреблением его в основном на процессы биохимического окисления органических веществ.
Атмосферная реаэрация представляет собой процесс поступления кислорода из атмосферы в воду через свободную поверхность потока.
Поступление кислорода в водный объект ограничивается его растворимостью в воде. Количественной характеристикой растворимости кислорода является величина концентрации насыщения, то есть концентрации растворенного кислорода в воде, при которой кислород находится в состоянии равновесия. Величина концентрации насыщения зависит от температуры воды и определяется по таблицам или рассчитывается по эмпирической формуле:
где Т — температура воды, °С.
Скорость переноса кислорода через свободную границу потока характеризуется коэффициентом реаэрации. Величина этого коэффициента зависит от температуры и солености воды, турбулентности потока, характеристик газообмена между водой и атмосферой. Экспериментально установлено, что процесс реаэрации обусловливается явлением молекулярной диффузии на границе сред "вода — воздух". Существует ряд эмпирических формул для определения величины коэффициента реаэрации. Наибольшее распространение получила формула О'Коннора- Доббинса, полученная для турбулентного потока при температуре воды 20° С:
где к2 — коэффициент реаэрации, 1/сут.; v — скорость течения, м/с; И — глубина потока, м.
Раздел 4. Воздушная среда города 7
Обычно величина коэффициента реаэрации лежит в диапазоне от 0,1 до 2,0 1/сут. Зависимость величины коэффициента реаэрации от температуры
учитывается по формуле:
*
Величина коэффициента неконсервативности для ВПК может меняться в диапазоне от 0,05 до 0,7 1/сут. Для природных вод она обычно принимается равной 0,23 1/сут.
Прогноз величины ВПК и содержания растворенного кислорода в поверхностных водах, как правило, производится на основе математической модели Стриттера-Фелпса. Эта модель справедлива при следующих ограничениях: расход и гидравлические характеристики потока постоянны; в водоеме соблюдается режим полного перемешивания.
В общем случае система уравнений Стриттера-Фелпса для турбулентного потока записывается в виде:
где Е — коэффициент продольной дисперсии, м2/с; L — величина ВПК, г02/м3; D — величина дефицита кислорода, г/м3; и — величины коэффициента неконсервативности для ВПК и коэффициента реаэрации соответственно, 1/с; / и г — интенсивность внешнего поступления органических веществ в единицах ВПК и растворенного кислорода соответственно, г/м3 • с.
Под дефицитом кислорода понимается разность между величиной концентрации насыщения С и концентрацией растворенного кислорода S. Решением этого уравнения при граничных условиях L(0)=L0 и D(0)=D0 является 
Анализ решения при х-»°° показывает, что при отсутствии аллохтонного поступления органических веществ в водном объекте дефицит кислорода стремится к нулю. Это означает, что в результате процесса самоочищения содержание кислорода в воде выходит на уровень насыщения.
Если в водный объект поступают органические вещества, например, с поверхностным стоком с прилегающей территории, то дефицит кислорода отличен от нуля и стремится к величине f/kr Содержание растворенного кислорода при этом устанавливается на уровне S=C — f/k2. При большом поступлении органических веществ (если / > С • к2) растворенный кислород полностью расходуется на биохимическое окисление органических веществ и содержание его в водном объекте приближается к нулю.
