Модель «накопление - смыв» для городских территорий

Вынос загрязняющих веществ с городской территории и их концентрации в ливневом стоке во многом обусловлены теми процессами накопления поллютантов, которые происходят между ливнями. Очевидно, что чем большее время прошло с момента последнего дождя, тем больше пыли, мусора и всех связанных с ними загрязняющих веществ аккумулировалось на улицах, тротуарах и крышах домов.

Для описания названных процессов американскими исследователями была предложена модель, получившая название «Buildup and Washoff», т. е. «накопление и смыв». В этой работе было показано, что на урбанизированной территории накопление поллютантов происходит пропорционально времени, отделяющему момент исследования от последнего ливня, причем было высказано предположение, что зависимость эта близка к линейной. Немного позднее в работе авторы продемонстрировали экспоненциальную зависимость смыва накопившихся загрязняющих веществ во время ливня. Сформулированная концепция нашла свое воплощение в оригинальной версии компьютерной модели SWMM, а также в ряде других моделей по расчету городского стока.

Накопление в рассматриваемой модели является интегрированной характеристикой и подразумевает все разнообразие процессов, происходящих на территории во время сухой погоды; в него могут включаться также процессы уборки улиц. Понятно, что из-за невозможности физического обоснования модели накопления она будет содержать некоторое число параметров, коэффициентов, которые вводятся чисто феноменологически. И хотя в литературе можно найти коэффициенты, определяющие, например, скорость накопления городского мусора или его смыва , практическое применение обсуждаемого метода требует тщательной калибровки совместно с гидрологической моделью территории. В противном случае для оценки величины нагрузки могут быть получены результаты, отличающиеся на несколько порядков от действительно натурных измерений.

Регрессионные модели для сельскохозяйственных водосборов

Простейшие модели неточечных источников для сельскохозяйственных и других неурбанизированных водосборов (например, лесных), разрабатываются также с помощью методов идентификации по данным наблюдения на экспериментальных участках.

Существует два основных типа эмпирических соотношений, используемых для оценки рассредоточенной нагрузки:

соотношения между концентрацией загрязняющих веществ, измеряемой в замыкающем створе исследуемого водосбора, и расходом воды в этом створе;
соотношения для расчета концентрации в замыкающем створе, нагрузки или модуля химического стока по различным параметрам водосбора (типы почв, растительности, землепользования).

Огромное число работ посвящено построению эмпирических моделей (а)-типа, т. е. нахождению зависимости «расход-концентрация» или «расход-нагрузка». Выше, при обсуждении методики оценки модуля стока, уже приводились общие рассуждения о возможных математических видах таких зависимостей. В работе было выделено две основных формы экспериментальной зависимости концентрации С в изучаемом створе от расхода Q воды:

С = а + b/Q,

Причем было установлено, что зависимость первого вида характерна для крупных водотоков и рек со значительным, но однородным загрязнением, а альтернативный характер зависимости присущ менее загрязненным водотокам с динамическими гидрологическими режимами.

Большое число подобных соотношений и зависимостей другого вида (линейных, степенных, логарифмических, экспоненциальных и полиномиальных, вплоть до полиномов пятой степени), проверенных экспериментально, приводится в работе Другие исследователи, например, выделяют в зависимости С = f(Q) дополнительно член, описывающий скорость изменения расхода:

Один из примеров эмпирических моделей типа (а) приведен в работе. Модель известна под названием Tennessee Valley Authority Mineral Quality Model. В ней концентрация С выражается в виде степенной функции от модуля водного стока:

C = a-(Q/A)^b,

где А - дренируемая площадь, измеряемая в квадратных милях, а расход Q задается в сантифутах в секунду. Параметры а и b являются характеристиками водосборного бассейна. Для определения этих параметров были «сконструированы» уравнения следующего типа:

в котором и, — коэффициенты регрессии, F — доля площади водосбора, покрытая лесом, С, S, I, t/- доли дренируемой территории над известняковыми, песчано-сланцевыми, вулканическими и нескальными породами, соответственно.

Калибровка модели была выполнена на основе данных для 66 водосборов, имеющих площадь от 14,2 км² до 1980 км². Причем, ни один водосбор не имел значительных точечных источников загрязнения. Коэффициенты модели были определены для следующих показателей качества воды: SiO₂, Fe, Ca²⁺, Mg²*, К⁺, НСО₃~, SO₄²~, СГ, МО₃~, СаСОз, проводимость, рН, цветность.

Очевидным недостатком этой модели является то, что она не учитывает многих факторов, которые, казалось бы, необходимо включить в рассмотрение. Прежде всего, это типы почв и ионный состав осадков, виды сельскохозяйственного использования земель, произрастающие культуры, объемы внесения удобрений. Все перечисленное будет существенно влиять на минеральный состав стока с водосбора.

Этот тезис подтверждают работы отечественных авторов, выполненные на многих реках европейской части бывшего СССР (ETC). Например, в монографии на основании многолетних гидрохимических и гидрологических наблюдений в 254 пунктах на 185 реках исследованы зависимости общей минерализации и ионного состава стока и построены кривые связи С =j[Q). Установлено, что на характер этой зависимости, ее математическую форму оказывают существенное влияние очень многие характеристики водосбора: размер площади, озерности, заболоченности, вечной мерзлоты, карста, водности лет, не говоря уже о прямых антропогенных воздействиях, таких как зарегулированность речного стока и сброс загрязняющих веществ. Это приводит к тому, что даже в пределах одной реки регрессионные уравнения связи С =f(Q) могут изменяться при переходе от одного пункта наблюдения к другому. В целом же, как показано в работе, для рек ETC зависимость от водного стока общей минерализации и концентраций основных ионов (СГ, SO₄²^, HCO₃~, Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ + K⁺) может быть описана одним из уравнений следующих четырех видов:

Аналогичные формулы, в качестве методических рекомендаций для расчета поступления загрязняющих веществ из различных источников, в том числе неточечных (торфоразработки, внесение удобрений, животноводство), предложены в работе. Однако основное внимание в ней было обращено на поступление загрязнения от сосредоточенных источников. В частности, предложены формулы для прогноза распространения загрязнения в водной среде с учетом фактора самоочищения, когда известны данные по сосредоточенным источникам сбросов, а неточечные источники не играют существенной роли.

Таким образом, какая бы математическая формула для зависимости С = flO) ни выбиралась, очень часто бывает невозможно описать достоверно все экспериментально зафиксированные пары точек «концентрация — расход» (или «нагрузка-расход»). В этом нет ничего удивительного, поскольку, во-первых, концентрация в действительности определяется не только водным стоком, но и множеством других параметров и факторов, а во-вторых, данные измерений часто содержат ошибку, ибо не включают события экстремального стока, которые могут давать основной вклад в величину интегральной нагрузки.

Эмпирические модели (б) - типа представляют, по-видимому, больший интерес с точки зрения управления диффузным загрязнением приемных водоемов. В таких моделях нагрузка с водосбора (или концентрация, или модуль химического стока) находится в виде функции не только от физико-географических и гидрологических параметров водосборов, таких как рельеф и типы почв, осадки и/или жидкий сток и т. п.. но и от переменных (безразмерных или нормированных), характеризующих сложившуюся практику хозяйствования -виды выращиваемых культур, нормы внесения удобрений, применение или отсутствие почвозащитных агротехнических мероприятий и другие. Поэтому подобные модели могут служить основой для компьютерных систем поддержки принятия решений, в которых, например, проигрывание различных сценариев землепользования позволяло бы выбирать пути минимизации экологически опасного влияния неточечных источников.

Простейшим примером эмпирической модели, в которой годовая нагрузка с территории водосбора (модуль химического стока) находилась как функция единственного параметра, может служить работа [Jolankai and Pinter, 1982]. В ней были выведены регрессионные соотношения, связывающие модуль химического стока фосфора со слоем водного стока. При выводе уравнения регрессии были проанализированы данные по стоку этого биогенного элемента с 19 малых и одного более крупного водосборов, находящихся в пределах бассейна озера Балатон (Венгрия). Для водосборов, находящихся к югу от озера, в которых преобладает сельское хозяйство, а также для водосборного бассейна р. Зала, впадающей в Балатон, было получено:

в то время, как для северных водосборов математическая форма зависимости была иной:

У_Р = 0,012+ 0,00134-й.

В литературе по неточечным источникам встречается даже термин нагрузочные функции (Nonpoint Source Loading Functions [Donigian and Huber, 1991]).

В этих выражениях Y_f - модуль химического стока, измеряемый в килограммах фосфора, поступающих в водоем с 1 га в год, а А - годовой слой водного стока (в мм).

Пример более сложной регрессионной модели для расчета нагрузки от неточечных источников, можно найти в работе [Chesters et al., 1978]. Здесь авторы строили эмпирическую модель, в которую был заложен уже целый ряд параметров. Модель была разработана на основе данных о 30 водосборах в бассейне Великих озер. Поскольку целью работы было изучение влияния сельскохозяйственного производства на вынос в водоемы элементов-биогенов, параметрами модели были данные о внесении удобрений, а также данные о площадях сельхозугодий, занятых разными культурами. Для расчета модуля стока общего азота Л^ с изучаемой территории в этой работе предлагается использовать следующее соотношение:

Здесь: (Af_opr + N_Hm) - количество азота (в кг/га в год), вносимое на рассматриваемую площадь с органическими и минеральными удобрениями; 5„, S₃_So и £лп - Д°ля площади водосбора, занятая картофелем и кукурузой (S_KJ, зерновыми, бобовыми и овощными культурами (£₃бо)> лугами и пастбищами (S_m). Подобного же типа регрессионное соотношение было предложено в [Chesters et al., 1978] и для фосфора.

Измеренная годовая нагрузка и ее оценка по формуле (3.6) давали очень хорошее согласие в большинстве случаев, хотя авторами отмечались и очень значительные расхождения этих величин.

По-видимому, эти расхождения могут объясняться особыми условиями жидкого стока на отдельных водосборах, тех, для которых модель обладает низкой прогностической способностью. Действительно, математическая формула модели учитывает количество вносимых органических и неорганических удобрений и главные виды сельскохозяйственных культур, но в то же время результат оценки, сделанной по формуле (3.6), никак не будет зависеть от типов почв, представленных на данной территории и, соответственно, от запасов азота в них. Не будет влиять на эту оценку также и изменение гидрологических условий на водосборе (осадков и водного стока), что, вообще говоря, может показаться довольно странным после подробного обсуждения, сделанного выше по поводу нахождения модуля химического стока (смотрите уравнения (3.1, 3.2)).

С другой стороны, следует остерегаться включения в модели такого рода слишком большого числа параметров, и прежде всего потому, что не все они в одинаковой мере определяют искомую зависимость. Следовательно, небольшое число доминирующих факторов вкупе с ошибками экспериментальных данных и недостатками используемого метода их статистической обработки всегда могут «объяснить» основные результаты, замаскировав таким образом действительное влияние других параметров. Видимо поэтому в более поздних работах при построении эмпирических моделей для сельскохозяйственных водосборов авторы не стремятся охватить в одном регрессионном уравнении сразу большое число параметров, а начинают с одного-двух, стараясь подобрать действительно определяющие факторы.

Показательным примеров в этом смысле является работа. В ней для трех малых (от 6 до 59 км²) сельскохозяйственных водосборов на западе Франции (в центральной части Бретани) строятся эмпирические зависимости концентрации азота в замыкающих створах от различных параметров водосборов - и метеорологических, и хозяйственных. Содержание азота в стоке анализировалось по концентрации ионов МОз~. Исходным материалом для регрессионного анализа служили данные, собранные как за длительный период (более 20 лет для одного из водосборов), так и за более короткие сроки (2 — 3 года). Автор нашел, что ежегодное увеличение концентрации нитратов в стоке неплохо коррелирует (г = 0,81) с развитием свиноводства в хозяйствах, расположенных на водосборе:

Здесь: [NO₃~] - средняя ежегодная концентрация нитратов, р - поголовье свиней.

Чтобы добиться лучшего соответствия расчетных и эмпирических зависимостей в модель были введены дополнительные параметры — годовое и сезонное количество осадков. Как результат, коэффициент корреляции был доведен до 0,9967, а уравнение регрессии приняло вид: в котором параметры имеют следующие значения: Р — годовая сумма осадков, мм; Р„ - среднегодовая норма осадков, мм;

Многолетние наблюдения велись лишь на одном из водосборов, поэтому проверку построенной регрессионной модели на других водосборах автору не удалось провести. Зато очень интересны результаты моделирования сезонных изменений стока нитратов, данные по которым имелись для всех трех водосборов и были подвергнуты регрессионному анализу. На величину среднемесячной концентрации в стоке нитрат-ионов в построенных эмпирических моделях влияли параметры, связанные с «предысторией» водосбора: суммарное количество осадков, выпавших на его территории за изучаемый период и

за три предыдущих месяца, суммарный объем стока нитратов за восемь месяцев (текущий плюс семь предшествующих), среднемесячная температура за три месяца (причем не в самой простой комбинации, а от -5-го до -3-го, считая исследуемый месяц за нулевой), суммарный месячный слой стока, коэффициент стока. Но для каждого из исследованных водосборов, которые значительно различались не только размерами, но и среднегодовой нормой осадков, приходилось строить свои регрессионные уравнения. И самое главное: в полученных уравнениях зависимость от одних и тех же параметров оказывалась то логарифмической, то гиперболической, то квадратичной, то линейной.

Этот пример еще раз показывает, что эмпирические модели, построенные на специфических данных конкретных водосборных участков, практически не могут быть использованы на других. Ибо при переходе к новому водосбору формальная математическая структура регрессионной модели уже не обязана соответствовать физической структуре новой гидролого-геохимической системы. Поэтому больший интерес, с точки зрения широкого применения, представляют модели, разработанные на основе эмпирических данных по многим водосборам.

Модели такого рода, известные в англоязычной литературе как Nonpoint Sources Loading Functions («функции нагрузки неточечных источников»), предлагались целым рядом авторов.

Кроме уже названных выше к ним можно отнести эмпирические модели, развитые в США и получившие название скри-нинговых методик Агентства по охране окружающей среды (ЕРА Screening Procedures). Первоначально разработанные в [Zison et al., 1977] эти методики получили продолжение в более поздних работах. В последних работах, которые являются руководствами по использованию скрининговых процедур, собраны, обобщены, сопровождены примерами и всеми необходимыми параметрами эмпирические модели по оценке неточечной нагрузки, предложенные американскими исследователями до начала 1980-х годов. Кроме традиционных поллютантов, скрининговые методики ЕРА позволяют давать оценки по токсическим загрязняющим веществам, в том числе и в грунтовых водах.

Гидрологической основой для скрининговых процедур ЕРА послужили разработанные ранее в США, тщательно апробированные и хорошо зарекомендовавшие себя методики по оценке жидкого и твердого стока. Так, если скрининговая процедура применяется для оценки годовой нагрузки, то в качестве подмодели, описывающей твердый сток, используется универсальное уравнение почвенной эрозии (USLE). Оценка нагрузки, обусловленной отдельным ливнем, производится на основе расчета выноса взвешенных веществ по модифицированному USLE

USLE - принятая в английской литературе аббревиатура для Universal Soil Loss Equation; подробнее речь об этом методе оценки твердого стока будет идти ниже.

[Williams, 1975] и расчета объемов ливневого стока по методу Службы охраны почв ¹. Концентрации загрязняющих веществ в жидком стоке и на смываемых почвенных частицах, определяющие интегральную величину нагрузки, задаются в данной методике с помощью «коэффициентов обогащения» (enrichment ratios) - определенных параметров моделей, подбор которых может быть сделан с использованием руководства. Достаточно широкому распространению скрининговых процедур в США во многом способствовало то, что ЕРА вело активную работу по сопровождению этих методик, включая специальные обучающие курсы.

Подобные же нагрузочные функции были разработаны Лесной службой США для анализа диффузного загрязнения водоемов, обусловленного лесо-хозяйственной деятельностью [An aproach, 1980]. Методы оценки поверхностного стока и эрозии почв, предлагаемые в названной работе, во многом идентичны скрининговым методикам ЕРА, с той лишь разницей, что используемые в расчетах параметры были сразу подобраны подходящими для условий лесных водосборов. Кроме того, в этой работе предложены методики количественных расчетов возможных изменений речного стока, почвенной эрозии, стока взвешенных наносов и даже изменений термического режима водотоков при альтернативных вариантах лесохозяйственной практики.

Своеобразная (по способу построения) функция для оценки среднегодового смыва пестицидов была предложена группой авторов в работе.

С помощью математической модели выноса пестицидов с сельскохозяйственных угодий, разработанной ранее одним из соавторов, были насчитаны 100-летние ряды суточного смыва пестицидов, на основе которых и были построены два вида уравнений регрессии. Уравнения первого вида позволяют оценивать нагрузку по токсичному веществу только на основе данных по объему среднегодовой эрозии, а уравнения второго вида включают в качестве дополнительного параметра еще и объем поверхностного стока с исследуемого участка в течение месяца после применения пестицида. Коэффициентами регрессионных уравнений служат период полураспада пестицида в окружающей среде и параметр, характеризующий сорбцию поллютанта частицами почвы (эти коэффициенты табулированы в статье для широкого диапазона параметров).

Несмотря на все ограничения, которые имеются по использованию эмпирических моделей (и которые уже обсуждались выше), применение регрессионных моделей типа нагрузочных функций является более широким и популярным, чем последовательных математических моделей. Не в последнюю очередь «за» нагрузочные функции специалисты высказываются ввиду их простоты. Но даже осознавая и признавая все недостатки нагрузочных функций, их применение считают весьма полезной процедурой, способной показать, является ли проблема неточечного загрязнения актуальной для изучаемой территории и необходима ли здесь разработка более детальной математической модели.

¹ В оригинале «метод Службы охраны почв» для оценки слоя ливневого стока носит название USDA Soil Conservation Service (SCS) Runoff Curve Number Procedure, или SCS Curve Number model.